Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
Número de itens defeituosos em um lote de 5 itens.

Passo 1

O enunciado pede para modelar o número de itens defeituosos em um lote de 5 itens e comparar com as distribuições binomial, geométrica e de Poisson. Vamos revisar as características de cada uma e ver qual se encaixa neste caso.

Passo 2

Distribuição binomial: aplica-se quando temos um número fixo de ensaios n, cada ensaio é independente, há apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso p é constante em cada ensaio. A variável aleatória conta quantos sucessos ocorrem em n ensaios.
Distribuição geométrica: modela o número de ensaios até o primeiro sucesso, sem fixar n.
Distribuição de Poisson: modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo contínuo (tempo, espaço) quando esses eventos são raros, independentes e ocorrem a uma taxa média \lambda.

Passo 3

No problema temos exatamente n=5 itens (ensaios), cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não, assumimos independência e probabilidade constante de defeito em cada item. Não estamos contando ensaios até o primeiro defeito, nem ocorrências em um intervalo “contínuo” com taxa \lambda.

Passo 4

Como há número fixo de ensaios, dois resultados por ensaio e probabilidade constante, o modelo adequado é a distribuição binomial.

Resposta

Distribuição binomial.

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