Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
Número de itens defeituosos em um lote de 5 itens.
Número de itens defeituosos em um lote de 5 itens.
Passo 1
O enunciado pede para modelar o número de itens defeituosos em um lote de 5 itens e comparar com as distribuições binomial, geométrica e de Poisson. Vamos revisar as características de cada uma e ver qual se encaixa neste caso.
Passo 2
Distribuição binomial: aplica-se quando temos um número fixo de ensaios
, cada ensaio é independente, há apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso
é constante em cada ensaio. A variável aleatória conta quantos sucessos ocorrem em
ensaios.
Distribuição geométrica: modela o número de ensaios até o primeiro sucesso, sem fixar .
Distribuição de Poisson: modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo contínuo (tempo, espaço) quando esses eventos são raros, independentes e ocorrem a uma taxa média .
Distribuição geométrica: modela o número de ensaios até o primeiro sucesso, sem fixar
Distribuição de Poisson: modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo contínuo (tempo, espaço) quando esses eventos são raros, independentes e ocorrem a uma taxa média
Passo 3
No problema temos exatamente
itens (ensaios), cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não, assumimos independência e probabilidade constante de defeito em cada item. Não estamos contando ensaios até o primeiro defeito, nem ocorrências em um intervalo “contínuo” com taxa
.
Passo 4
Como há número fixo de ensaios, dois resultados por ensaio e probabilidade constante, o modelo adequado é a distribuição binomial.
Resposta
Distribuição binomial.