Uma equipe de biólogos pesquisou, durante dois anos, uma população de tartarugas marinhas. Entre outros dados, eles verificaram que a média de massa das fêmeas é de 4,5 \mathrm{~kg} com desvio padrão de 0,5 \mathrm{~kg}. Sabendo que esses dados apresentam uma curva normal, pode-se afirmar que
(a) 50 \% das tartarugas fêmeas têm mais de 4,0 \mathrm{Kg}.
(b) 34 \% das tartarugas têm entre 4,0 \mathrm{Kg} e 4,5 \mathrm{Kg}.
(c) 68 \% das tartarugas têm entre 3,5 \mathrm{~kg} e 4,5 \mathrm{Kg}.
(d) 47,5 \% das tartarugas têm entre 4,0 \mathrm{Kg} e 5,0 \mathrm{Kg}.
(e) Entre 3,5 \mathrm{~kg} e 5,5 \mathrm{~kg}, estão 95 \% das tartarugas…

Passo 1

O enunciado diz que a massa das fêmeas de tartaruga é normalmente distribuída com média \mu = 4{,}5 kg e desvio-padrão \sigma = 0{,}5 kg. Para resolver, usamos a regra empírica da normal padrão Z = \frac{X - \mu}{\sigma} e a curva de Gauss:
  • Aproximadamente 68{,}3\% dos valores caem em [\mu-\sigma,\;\mu+\sigma].
  • Aproximadamente 95{,}4\% dos valores caem em [\mu-2\sigma,\;\mu+2\sigma].
  • Metade da área está acima de \mu e metade abaixo.

Passo 2

Opção (a): “ 50\% têm mais de 4{,}0 kg.”
Aqui 4{,}0 = \mu - \sigma.
P(X>4{,}0)=P\Bigl(Z > \frac{4{,}0-4{,}5}{0{,}5}\Bigr)=P(Z>-1)\approx0{,}8413=84{,}13\%.
Logo não é 50\%. (a) está errada.

Passo 3

Opção (b): “ 34\% têm entre 4{,}0 kg e 4{,}5 kg.”
Isso é
P(4{,}0\le X\le4{,}5)=P(-1\le Z\le0)\approx0{,}3413=34{,}13\%\approx34\%.
Logo (b) é verdadeira.

Passo 4

Opção (c): “ 68\% têm entre 3{,}5 kg e 4{,}5 kg.”
Aqui 3{,}5=\mu-2\sigma, então
P(3{,}5\le X\le4{,}5)=P(-2\le Z\le0)\approx0{,}4772=47{,}72\%\neq68\%.
(c) está errada.

Passo 5

Opção (d): “ 47,5\% têm entre 4{,}0 kg e 5{,}0 kg.”
Isso seria
P(4{,}0\le X\le5{,}0)=P(-1\le Z\le1)\approx0{,}6827=68{,}27\%\neq47{,}5\%.
(d) está errada.

Passo 6

Opção (e): “Entre 3{,}5 kg e 5{,}5 kg, estão 95\% das tartarugas.”
Aqui 3{,}5=\mu-2\sigma e 5{,}5=\mu+2\sigma, então
P(3{,}5\le X\le5{,}5)=P(-2\le Z\le2)\approx0{,}9545=95{,}45\%\approx95\%.
(e) é verdadeira.

Resposta

(e)

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