Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
Suponha que 40 \% da classe é do sexo feminino. Qual é a probabilidade de que 6 de 10 estudantes a serem sorteados seja feminino?

Passo 1

O enunciado quer classificar o tipo de variável aleatória (binomial, geométrica ou de Poisson) e depois calcula a probabilidade de exatamente 6 mulheres em uma amostra de 10 alunos, sabendo que a chance de escolher uma aluna mulher é de 40 %. Esse assunto faz parte de distribuições discretas de probabilidade.

Passo 2

Como temos um número fixo de tentativas n=10, cada sorteio é independente (ou seja, a chance de escolher uma mulher não muda de um sorteio para o outro) e a probabilidade de sucesso (escolher uma mulher) é constante p=0,4, podemos modelar o número de mulheres X em 10 sorteios por uma distribuição binomial. Portanto
X \sim \mathrm{Binomial}(n=10,\,p=0,4).

Passo 3

Para a binomial, a probabilidade de obter exatamente k=6 sucessos (mulheres) em n=10 é
P(X=6)=\binom{10}{6}\,p^{6}\,(1-p)^{10-6}.
Substituindo p=0,4:
P(X=6)=\binom{10}{6}\,(0,4)^{6}\,(0,6)^{4}.

Resposta

P(\text{6 mulheres em 10})=\binom{10}{6}\,(0,4)^{6}\,(0,6)^{4}.

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