Duas máquinas são utilizadas no enchimento de um produto em frascos de plásticos. O departamento de controle de qualidade suspeita que ambas as máquinas têm igual performance quanto ao processo de enchimento. Duas amostras são observadas, obtendo-se os seguintes resultados:
Máquina
A
10
28,040
0,032
B
12
28,005
0,018
Utilizando estas informações o que você pode dizer em relação a suspeita do departamento de controle de qualidade?
Máquina |
|
|
|
A | 10 | 28,040 | 0,032 |
B | 12 | 28,005 | 0,018 |
Passo 1
O enunciado nos dá duas amostras independentes de duas máquinas de enchimento, com
Máquina A: ,
,
Máquina B: ,
,
O departamento suspeita que as médias de enchimento são iguais, ou seja
Máquina A:
Máquina B:
O departamento suspeita que as médias de enchimento são iguais, ou seja
Para decidir, vamos primeiro verificar se podemos assumir variâncias iguais (teste de variância) e depois usar o teste
de duas amostras para diferença de médias.
Passo 2
Teste de igualdade de variâncias: calculamos
Com graus de liberdade
e
, o valor crítico para um teste bilateral ao nível
é aproximadamente
Como
, não rejeitamos
de variâncias iguais.
Passo 3
Cálculo da variância agrupada (pooled variance)
Passo 4
Cálculo do estatístico
:
com
graus de liberdade.
Passo 5
Para
bilateral, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
. Há evidência estatística de que as médias de enchimento são diferentes (a máquina A enche em média mais que a B), de modo que a suspeita de performance igual não procede.