A precipitação pluviométrica de numa certa região tem desvio padrão e média desconhecidos. No último mês, foram obtidos os seguintes índices pluviométricos (em m m ) nos 9 pontos de medição. \begin{array}{llllllll}12,2 & 13,2 & 11,2 & 13,7 & 10,8 & 12,1 & 11,4 & 12,2\end{array} \quad 10,3
a) Definir as hipóteses nula e alternativa adequadas para comparar os resultados com os registros históricos da região que é de 11 mm se a variância for de \sigma^{2}=1,69.
b) Qual a estatística teste a ser usada para testar a hipótese em (a)?
c) Encontrar a região critica para a estatística definida em (b), com nível de significância \alpha=0,05.
d) Calcular o valor p do teste.
e) Refaça o teste considerando variância desconhecida. O que mudou?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=9 com índices pluviométricos
e nos informa que o registro histórico da média é \mu_0=11 mm. Vamos testar se a média da chuva no mês difere de 11 mm. Para isso, quando a variância for conhecida usamos o teste-Z; quando for desconhecida, usamos o teste-t de Student.
Passo 2
a) Definimos as hipóteses
H_0:\mu = 11 \qquad H_1:\mu \neq 11.
b) Como a variância populacional é conhecida \sigma^2=1{,}69, a estatística de teste é
Z \;=\;\frac{\overline X - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.
Passo 3
c) Para nível de significância \alpha=0{,}05 e teste bilateral, a região crítica é