Em cada item a seguir, econtre a solução geral da EDO e, caso seja possível, determine um intervalo em que ela exista.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
que podemos reescrever como
Conteúdo: equação linear de primeira ordem. Vamos usar o fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isto se separa em
Passo 4
Calculamos cada integral por partes:
-
: seja , , então
-
: seja , , então
Passo 5
Substituindo no Paso 3:
Logo, isolando
:
Passo 6
Teorema de existência e unicidade garante que, como
e
são contínuas em todo
, a solução existe e é única em qualquer intervalo contido em
.