Determine as transformadas inversas de Laplace da função dada.
1s^2+4 e^-sx

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=1s^2+4,e^-s x
O conteúdo principal aqui é a propriedade do deslocamento no tempo (teorema do 1º deslocamento): se G(s) tem inversa g(t), então
L^-1e^-a sG(s)(t)=u(t-a),g(t-a),
onde u(t-a) é o degrau unitário deslocado.

Passo 2

Identificamos
G(s)=1s^2+4
Sabemos que
Lsin(2t)(s)=2s^2+4,
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L^-1l1s^2+4r(t) =12,sin(2t)

Passo 3

Aplicando o teorema do deslocamento com a=x, temos
L^-1e^-s xG(s)(t) = u(t-x),l[tfrac12sinl(2,(t-x)r)r]

Resposta

f(t)=12,u(t - x),sinl(2,(t - x)r)

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