Determine mathscrLg(x) para a função dada.
g(x)=cc0 & x<2 e^x-2 & x >= 2

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)= 0, & x<2, e^,x-2, & x>=2,
e pede a transformada de Laplace mathscrLg(x). Vamos usar o teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de translação) para funções multiplicadas por u(x-a).

Passo 2

Reescrevemos g(x) usando a função de Heaviside u(x-2). Para x>=2 temos g(x)=e^x-2, e para x<2 vale zero. Logo
g(x)=u(x-2),e^,x-2

Passo 3

O teorema do deslocamento no tempo afirma que, se f(t) tem transformada F(s), então
mathscrLu(t-a),f(t-a)(s)=e^-a s,F(s)
Aqui podemos identificar a=2 e f(t)=e^t. Sabemos que
mathscrLe^t(s)=1s-1, Re(s)>1

Passo 4

Aplicando o teorema com a=2 e F(s)=1/(s-1), obtemos
mathscrLg(x)(s) =e^-2s,1s-1,
válido para Re(s)>1.

Resposta

mathscrLg(x)=e^-2ss-1, Re(s)>1

Exercícios relacionados