Determine

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
g(x)= 0, & x<5, e^x, & x>=5
O conteúdo aqui é o uso da função degrau unitário ,u(x-5) e do teorema de deslocamento na transformada de Laplace.

Passo 2

Reescrevemos g(x) em termos de u(x-5). Note que
g(x)=e^x ,u(x-5)
Além disso, podemos escrever e^x=e^5e^x-5, logo
g(x)=e^5,e^x-5,u(x-5)

Passo 3

Aplicamos o teorema de deslocamento: se f(x)=e^x-5 e mathscrLf(x)=1s-1 (válido para Re(s)>1), então
mathscrLf(x),u(x-5) =e^-5s,1s-1
Como nosso g(x)=e^5,f(x),u(x-5), multiplicamos o resultado por e^5.

Passo 4

Portanto
mathscrLg(x) =e^5;e^-5s;1s-1 =e^5-5ss-1

Passo 5

Condição de existência: para a integral convergir precisamos de Re(s)>1, pois a transformada de e^x exige s>1.

Resposta

boxedmathscrLg(x)=e^5-5ss-1, Re(s)>1

Exercícios relacionados