Em cada item a seguir, econtre a solução geral da EDO e, caso seja possível, determine um intervalo em que ela exista.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
ou seja, é uma equação diferencial linear de 1º ordem na forma
com
e
. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtém-se
e o lado esquerdo é a derivada de
, isto é,
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Para calcular a integral, note que
Somando,
Logo
Passo 4
Isolando
e simplificando obtemos
Passo 5
Como os coeficientes da EDO são contínuos para todo
, a solução existe e é única em qualquer intervalo real.
Resposta
com existência da solução para todo
.