Considerando que, caso exista, f^prime(a)=lim De<a x 0 f(a+De<a x)-f(a)De<a x, calcule:
f^prime(2), se f(x)=x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2 no ponto x=2 usando a definição
f'(a)=limDe<a xto0f(a+De<a x)-f(a)De<a x
Vamos aplicar essa definição em a=2.

Passo 2

Substituindo a=2 e f(x)=x^2 na definição, obtemos
f'(2)=limDe<a xto0(2+De<a x)^2-2^2De<a x

Passo 3

Expandindo e simplificando o numerador:
(2+De<a x)^2-2^2=4+4De<a x+(De<a x)^2-4=4De<a x+(De<a x)^2,
então
(2+De<a x)^2-2^2De<a x =4De<a x+(De<a x)^2De<a x =4+De<a x

Passo 4

Agora basta aplicar o limite em 4+De<a x:
limDe<a xto0(4+De<a x)=4
Logo a derivada de f(x)=x^2 em x=2 vale 4.

Resposta

4

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