Em cada item a seguir, encontre uma base para a interseção
e, em seguida, complete esta base tanto a uma base de
como a uma base de
.
e
são os subespaços vetoriais de
dados por
, onde
Passo 1
O enunciado pede para achar uma base de
, sabendo que
e
em
.
Vamos usar a ideia de que
Vamos usar a ideia de que
descreve exatamente os vetores que estão em ambas as geradoras.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas e igualando, obtemos um sistema que, após eliminação, leva à condição
Isso significa que todo vetor da interseção é
logo
Passo 3
Para estender essa base a uma base de
(dimensão 3), basta adicionar um vetor de
que não esteja na interseção. Por exemplo,
não se escreve como combinação de
e
.
Passo 4
De modo análogo, para estender a uma base de
, escolhemos um vetor em
que não esteja em
. Um bom candidato é
, pois não satisfaz a condição de interseção.
Resposta
Base de
:
Base de
obtida estendendo:
Base de
obtida estendendo: