Em cada item a seguir, encontre as coordenadas dos vetores
e
com relacão a base
:
e
Passo 1
Queremos escrever cada polinômio
e
como combinação linear dos vetores da base
.
Isto é, para cada polinômio buscamos escalares
tais que
Isto é, para cada polinômio
Ao expandir esse lado, obtemos
Basta igualar coeficientes desse polinômio ao de
e resolver o sistema para
.
Passo 2
Para
Da segunda equação vem . Da quarta,
. Substituindo em
dá
, logo
.
Logo as coordenadas de
em
são
Passo 3
Para
Da segunda equação vem . Da quarta,
. Substituindo em
dá
, logo
.
Assim as coordenadas de
em
são
Resposta
As coordenadas são: