Sejam
e
bases de
e de
respectivamente e
. Determine
T .
Passo 1
O enunciado dá a base
B=(1,-1),(0,2) de
R^2 , a base
;C=(1,0,-1),(0,1,2),(1,2,0) de
R^3
e a matriz deTcolonR^2toR^3 relativa a essas bases,
e a matriz de
Precisamos achar a expressão explícita de
T(x,y) no “padrão” canônico de
R^2 para
R^3 .]
Passo 2
As colunas de
[T]C^B são as coordenadas de
Tl(b1r) e
Tl(b2r) na base
C .
Sejab1=(1,-1) e
b2=(0,2) .
1 . Para
b1 temos coordenadas
,(1,1,0) , então
Seja
Passo 3
Agora expressamos um vetor genérico
(x,y)inR^2 na base
B :
Das componentes vem
Passo 4
Pela linearidade,
Calculando coordenada a coordenada: