Em cada item a seguir encontre a equação geral do plano que atende as condições dadas. é paralelo ao plano e dista 5 unidades do ponto . (São dois planos no total.)
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que é paralelo ao plano e cuja distância até o ponto é . O conteúdo que vamos usar é a forma geral de um plano e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Para que seja paralelo ao plano , ele deve ter como normal um vetor paralelo ao eixo . Podemos escolher .
A equação geral de um plano com normal é
ou, de modo mais simples,
Passo 3
A distância de um ponto ao plano é
Queremos que essa distância valha 5, logo
l|7 + dr| = 5
Passo 4
Resolvendo l|7 + dr| = 5 obtemos dois casos:
7 + d = 5 Longrightarrow d = -2,
7 + d = -5 Longrightarrow d = -12
Cada valor de d gera um plano diferente.
Passo 5
Substituindo d na equação y + d = 0, temos os dois planos procurados: