Em cada item a seguir encontre a equação geral do plano pi que atende as condições dadas.
pi é plano mediador do segmento que liga os pontos A=(3,-4,9) e B=(-5,8,9).

Passo 1

O problema pede a equação geral do plano mediador do segmento que une os pontos A=(3,−4,9) e B=(−5,8,9). Isso significa que o plano é perpendicular ao vetor AB e passa pelo ponto médio de AB. Vamos usar conceitos de ponto médio e vetor normal para montar a equação do plano.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de A e B usando a fórmula do ponto médio em 3D:
M=gl(xA+xB2,,yA+yB2,,zA+zB2gr)
Substituindo A=(3,−4,9) e B=(−5,8,9) obtemos
M=(-1,,2,,9)

Passo 3

Determinar o vetor diretor de AB, que serve de vetor normal ao plano mediador:
AB=B-A=(-5-3,;8-(-4),;9-9)=(-8,,12,,0)

Passo 4

Escrever a equação do plano usando o vetor normal (a,b,c)=(-8,12,0) e o ponto M:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Aqui temos
-8(x+1)+12(y-2)+0,(z-9)=0

Passo 5

Simplificar a equação:
-8x-8+12y-24=0
-8x+12y-32=0
Dividindo tudo por -4 para ficar mais simples:
2x-3y+8=0

Resposta

2x - 3y + 8 = 0

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