Em cada item a seguir encontre a equação geral do plano que atende as condições dadas. é plano mediador do segmento que liga os pontos e .
Passo 1
O problema pede a equação geral do plano mediador do segmento que une os pontos A=(3,−4,9) e B=(−5,8,9). Isso significa que o plano é perpendicular ao vetor AB e passa pelo ponto médio de AB. Vamos usar conceitos de ponto médio e vetor normal para montar a equação do plano.
Passo 2
Calcular o ponto médio M de A e B usando a fórmula do ponto médio em 3D:
Substituindo A=(3,−4,9) e B=(−5,8,9) obtemos
Passo 3
Determinar o vetor diretor de AB, que serve de vetor normal ao plano mediador:
Passo 4
Escrever a equação do plano usando o vetor normal (a,b,c)=(-8,12,0) e o ponto M: