Em cada item a seguir, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
x^29-y^236=1, (-1,4 raiz2) (elipse)

Passo 1

Temos a curva implícita x^29-y^236=1 e queremos a reta tangente no ponto (-1,4raiz2). O conteúdo principal é derivada implícita e equação da reta tangente.

Passo 2

Aplicando derivada implícita em relação a x:
ddxl(tfracx^29-tfracy^236r)=ddx(1)
isso dá
2x9-2y36,y'=0
Resolvendo para y', temos y'=4xy.

Passo 3

Avalia a inclinação no ponto (-1,4raiz2):
m=y'(-1,4raiz2)=4(-1)4raiz2=-1raiz2 .

Passo 4

Usa a fórmula da reta tangente y-y0=m(x-x0) com m=-1/raiz2, x0=-1 e y0=4raiz2:
y-4raiz2=-1raiz2(x+1)
Opcionalmente, reorganiza em forma padrão.

Resposta

x+raiz2,y-7=0

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