Calcule uma das integrais abaixo
$ \int \frac{2 \mathrm{x}+3}{1+x^{2}} d x$
$ \int \frac{2 \mathrm{x}+3}{1+x^{2}} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração de frações racionais simples, usando decomposição em duas parcelas e conhecendo as integrais de
e de
.
Passo 2
Vamos separar o integrando em duas frações mais simples:
Passo 3
Agora dividimos a integral em duas partes:
Passo 4
Para
, fazemos a substituição
, logo
. Assim:
Passo 5
Para
, fatoramos o 3 e usamos que
:
Passo 6
Somando as duas partes (absorvendo constantes em uma só), obtemos a resposta final.