(1,5 pontos) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso cai em integração de funções racionais, onde a gente costuma reescrever o numerador para separar em termos que sejam fáceis de integrar.
Passo 2
A gente observa que dá para escrever o numerador
como
, porque
Passo 3
Substituindo na integral, fica
Passo 4
Simplificando cada parcela:
Logo a integral vira
Passo 5
Agora aplicamos as regras básicas:
-
. -
.
Então
Passo 6
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, a integral final é
Resposta
2\ln|x-1| - \frac{4}{x-1} + C