Em cada item a seguir, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
O problema pede a reta tangente à curva definida por
no ponto . O conteúdo principal aqui é derivação implícita, e em seguida usar ponto e declive para obter a equação da reta.
Passo 2
Vamos aplicar derivação implícita em relação a em ambas as parcelas. Na primeira, , usamos a regra do produto, e na segunda, , usamos a regra da cadeia. Derivando:
Passo 3
Agora agrupamos os termos que contêm de um lado e isolamos :
Portanto,
Passo 4
Substituímos e para encontrar o declive no ponto dado. Como :
Passo 5
Com o declive m = -2pi e o ponto (x0,y0)=(1,2pi), usamos a forma-ponto da reta: