Calcule a seguinte integral:
Passo 1
A questão pede para calcular
. Esse é um exemplo clássico de integração por partes, onde usamos a fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as funções de forma a simplificar a integral restante:
e
. Assim, derivando e integrando temos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 4
Dentro da integral restante, simplificamos
, então:
Passo 5
Calculamos
, obtendo:
Passo 6
Por fim, simplificamos
.