Calcule a seguinte integral:
integral x^2 ln x d x
(x^33 ln x-x^39+c)

Passo 1

A questão pede para calcular integral x^2ln x,dx. Esse é um exemplo clássico de integração por partes, onde usamos a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções de forma a simplificar a integral restante: u = ln x e dv = x^2dx. Assim, derivando e integrando temos:

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral x^2ln x,dx = u,v - integral v,du = ln x cdot x^33 - integral x^33 cdot 1x,dx

Passo 4

Dentro da integral restante, simplificamos x^33cdot1x = x^23, então:
integral x^2ln x,dx = x^33ln x - 13integral x^2,dx

Passo 5

Calculamos integral x^2dx = x^33, obtendo:
integral x^2ln x,dx = x^33ln x - 13 cdot x^33 + C

Passo 6

Por fim, simplificamos 13cdot13 = 19.

Resposta

x^33ln x - x^39 + C

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