Em cada item a seguir, encontre o menor número de geradores para o subespaço
.
e
;
Passo 1
O enunciado nos dá vetores
,
e
em
e pede o menor número de geradores do subespaço
. Vamos usar o conceito de independência linear e dimensão de subespaço para achar uma base mínima.
Passo 2
Para ver quantos vetores precisamos, basta conferir se há dependência linear. Observamos que
e
Ou seja, todos os vetores são múltiplos de
, estão em uma mesma reta. Isso implica que a dimensão do subespaço é
.
Resposta
O menor número de geradores é
.