Em cada item a seguir, encontre o menor número de geradores para o subespaço [v1, v2, ldots, vn].
v1=(1,2), v2=(-1,-2) e v3=(3,6);

Passo 1

O enunciado nos dá vetores v1=(1,2), v2=(-1,-2) e v3=(3,6) em R^2 e pede o menor número de geradores do subespaço [v1,v2,v3]. Vamos usar o conceito de independência linear e dimensão de subespaço para achar uma base mínima.

Passo 2

Para ver quantos vetores precisamos, basta conferir se há dependência linear. Observamos que
v2 = -1cdotv1
e
v3 = 3cdotv1
Ou seja, todos os vetores são múltiplos de v1, estão em uma mesma reta. Isso implica que a dimensão do subespaço é 1.

Resposta

O menor número de geradores é 1.

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