Determine as equações que caracterizam os seguintes subespaços, se possível.
Verifique se
é um subespaço próprio de
.
Verifique se
Passo 1
O enunciado diz que
e
.
Precisamos descrever por equações lineares nos coeficientes e verificar se ele é subespaço próprio de
.
e
Precisamos descrever
Passo 2
Um polinômio genérico de
pode ser escrito como
onde
.
Passo 3
Como
todo polinômio de grau até 3 está em
. Logo
Passo 4
Para descrevê-lo por equações lineares nos coeficientes
, não há nenhuma condição extra: todos os vetores
em
são permitidos. A única “equação” seria
que é um requisito trivial.
Passo 5
Como
, não há inclusão estrita. Portanto,
não é subespaço próprio de
.
Resposta
As equações que caracterizam
são nenhuma (nenhuma restrição sobre
).
Como ,
não é subespaço próprio de
.
Como