Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
admite como solução
onde
e
são constantes. Vamos verificar explicitamente que
satisfaz a equação para um intervalo aberto
em que
e
são bem definidas e diferenciáveis.
Passo 2
As funções
e
são infinitamente diferenciáveis em todo
. Portanto, podemos escolher
como intervalo aberto apropriado.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
.
Em primeiro lugar,
Em primeiro lugar,
Em seguida, derivando de novo,
Repare que
Passo 4
Substituindo na equação diferencial,
Logo,
satisfaz
para todo
.
Resposta
O intervalo aberto adequado é
e de fato
é solução de em
.
é solução de