Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos \mathrm{A}(2,1), \mathrm{B}(3,5) e \mathrm{C}(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em \mathrm{km}^{2}, é de:
R: \frac{\mathbf{1 7}}{\mathbf{2}}
Passo 1
O enunciado apresenta os vértices \mathrm{A}(2,1), \mathrm{B}(3,5) e \mathrm{C}(7,4) de um triângulo no plano cartesiano (em km) e pede a área dessa fazenda em \mathrm{km}^2. Vamos usar a fórmula de área de um triângulo por coordenadas, baseada no determinante.
Passo 2
A fórmula de área para um triângulo com vértices (x_1,y_1), (x_2,y_2) e (x_3,y_3) é