Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos que
é solução da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
é solução da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
em algum intervalo aberto
.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas (regra do produto, derivadas de e
) e depois substituir na equação.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas (regra do produto, derivadas de
Passo 2
Como
,
e
são funções infinitamente diferenciáveis em todo
, podemos escolher
Passo 3
Calcular
. Seja
então
e, pela regra do produto,
Como
, vem
Passo 4
Calcular
. Defina
então
e
Como
temos
Logo
Passo 5
Substituir em
:
Agrupando coeficientes de
e de
:
- Em
: . - Em
: .
Portanto
ou seja,
satisfaz a EDO em
.
Resposta
Escolhendo
verificamos que
logo
é solução da EDO em
.