Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e a função candidata
e a função candidata
com constantes
. Precisamos escolher um intervalo aberto
em que
esteja definida e verificar que em
vale
Passo 2
Para verificar que
satisfaz a EDO, calculamos suas derivadas sucessivas:
Passo 3
Vimos que
para todo
. Portanto,
satisfaz exatamente a EDO
em qualquer ponto real.
Passo 4
Como
é um polinômio de grau 3, seu domínio natural é
, que é um intervalo aberto. Logo, podemos tomar
Resposta
Podemos escolher
. Em
, a função
satisfaz
, logo é solução da EDO.