Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e propõe a função
. Precisamos escolher um intervalo aberto
sem o ponto
(onde a EDO é singular) e mostrar que
satisfaz a EDO em
.
Passo 2
Como o denominador
não pode ser zero, uma escolha natural é um intervalo que não contenha zero. Por exemplo, podemos tomar
(ou, de modo análogo,
).
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Em bloco:
Passo 4
Agora substituímos na EDO. O lado direito é
Como
Resposta
Um intervalo aberto apropriado é
, e verifica-se que
satisfaz a EDO em
.