Em cada item a seguir, faça o que se pede:
I . Determine: as equações que caracterizam U+W, se possível.
V=M2(R), U=[(ll1 & 0 0 & 0),(ll0 & 1 0 & 0),(cc0 & 0 -1 & 0)] e W=[(ll1 & 1 0 & 0),(ll0 & 0 1 & 1)].

Passo 1

O enunciado pede as equações que caracterizam U+W dentro de V = M2(R), onde
U = spanl1&00&0,,0&10&0,,0&0-1&0r,
W = spanl1&10&0,,0&01&1r
Vamos ver se dessa soma sai todo M2(R) (ou se sobra alguma restrição).

Passo 2

Escrevemos um elemento genérico de U. Se alpha,beta,gammainR, então
u = alpha1&00&0 +beta0&10&0 +gamma0&0-1&0 = alpha & beta -gamma & 0

Passo 3

Escrevemos um elemento genérico de W. Se p,qinR, então
w = p1&10&0 +q0&01&1 = p & p q & q

Passo 4

Um elemento de U+W é u+w, logo
u+w = alpha+p & beta+p -gamma+q & 0+q = a & b c & d,
onde
a = alpha + p, b = beta + p, c = -gamma + q, d = q

Passo 5

Dado um matriz arbitrária , escolhemos por exemplo
, , , , .
Isso sempre resolve o sistema acima, mostrando que qualquer surge.

Passo 6

Como conseguimos gerar uma matriz genérica sem restrição, concluímos que

Resposta

U+W = M2(R), não há equações de restrição.

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