Em cada item a seguir, faça o que se pede:
I . Determine: um conjunto de geradores de
.
e
I . Determine: um conjunto de geradores de
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores de
onde
O conteúdo envolve parametrizar subespaços em
e resolver a condição de interseção.
Passo 2
Primeiro, parametrizamos
. Da condição
temos
logo um vetor em
pode ser escrito como
Assim
Já
Passo 3
Um vetor
em
deve ser simultaneamente
Comparando coordenadas em
, da forma
e da forma
obtemos o sistema
Passo 4
Das duas últimas equações vem
y=z=-t . Substituindo na primeira:
Logo
v = 0 , e
Passo 5
Como
Ucap W é o subespaço trivial, qualquer conjunto cujo span seja
0 gera essa interseção. Por simplicidade escolhemos o próprio zero como gerador.
Resposta
Um conjunto de geradores de
Ucap W é