Encontre os autovalores e autovetores associados às seguntes transformações lineares:
[T]=[cc3 & 6 -1 & -2],

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear T representada na base canônica por
[T] = 3 & 6 -1 & -2,
e pede os autovalores lambda e os autovetores associados. Vamos usar o polinômio característico det(A - lambda I)=0 e depois resolver (A-lambda I)x=0.

Passo 2

Calcular o polinômio característico de A=[T]:
det(A - lambda I) = det3-lambda & 6 -1 & -2-lambda = (3-lambda)(-2-lambda) - (6)(-1)

Passo 3

Expandindo e simplificando:
(3-lambda)(-2-lambda)+6 = -6 -3lambda +2lambda +lambda^2 +6 = lambda^2 - lambda
Assim,
lambda^2 - lambda = 0 Longrightarrow lambda(lambda-1)=0
e os autovalores são
lambda1=0 e lambda2=1.

Passo 4

Para
A primeira equação dá . Tomando , um autovetor é

Passo 5

Para , resolvemos
Da primeira linha vem , logo . Tomando , um autovetor é

Resposta

lambda1 = 0, autovetor -21.
lambda2 = 1, autovetor -31.

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