Encontre os autovalores e autovetores associados às seguntes transformações lineares:
,
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T representada na base canônica por
e pede os autovalores
lambda e os autovetores associados. Vamos usar o polinômio característico
det(A - lambda I)=0 e depois resolver
(A-lambda I)x=0 .
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
A=[T] :
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Assim,
e os autovalores são
lambda1=0 e
lambda2=1 .
Passo 4
Para
A primeira equação dá . Tomando
, um autovetor é
Passo 5
Para
, resolvemos
Da primeira linha vem
, logo
. Tomando
, um autovetor é