Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. Como a variável
e sua derivada aparecem separadas em fatores distintos de
, vamos usar o método de separação de variáveis: isolar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculemos cada integral:
A do lado esquerdo é imediata:
A do lado esquerdo é imediata:
Para a do lado direito, note que
, então
Não esqueça de adicionar a constante de integração
.
Passo 5
Igualando as primitivas e escrevendo a constante de modo geral, temos
Multiplicando por 2 e renomeando a constante
, chega-se a
Por fim, isolamos
:
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.