O preço
ajusta-se de acordo com:
a) Resolva a equação diferencial. b) Determine o preço em equilíbrio.
c) Interprete economicamente o resultado.
c) Interprete economicamente o resultado.
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de ajuste de preço
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral
e depois determinar o preço de equilíbrio e interpretar o resultado economicamente.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Como o coeficiente de
é
, temos
Multiplicando a equação original por
obtemos
cujo lado esquerdo é o derivado de
.
Passo 3
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Logo,
Passo 4
O preço de equilíbrio
é obtido impondo
. Da equação diferencial,
Passo 5
Interpretando economicamente, a solução
mostra que o preço se ajusta exponencialmente em direção a
. Qualquer desvio inicial
decai à taxa
por unidade de tempo, o que indica um ajuste estável: se
estiver abaixo de
cresce, e se estiver acima decresce, sempre convergindo para o equilíbrio.
Resposta
a)
b)
c) O modelo indica que o preço converge de forma exponencial ao valor de equilíbrio ; desvios iniciais são corrigidos à taxa de ajuste
, garantindo estabilidade.
b)
c) O modelo indica que o preço converge de forma exponencial ao valor de equilíbrio