Sabendo que
, é a solução geral implícita da EDO
determine o valor de
. Ache as soluções constantes, se houver, que foram perdidas na solução da EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e informa que a solução geral implícita é
queremos descobrir
e também identificar as soluções constantes que podem ter sido perdidas.
Passo 2
Reescrevendo a EDO em forma separável, isolamos
:
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos dos dois lados:
Lado de :
Lado de
Lado de
:
Igualando as duas integrais (absorvendo
num único
), obtemos
Passo 4
Comparando com
vemos que
. Logo
de onde
Passo 5
Na separação de variáveis dividimos por
, logo perdemos as soluções em que
. Verificando na EDO original para
constante
:
Portanto as soluções constantes perdidas são
Resposta
As soluções constantes perdidas são
,
.