Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea de grau 2 em
Passo 2
Primeiro, escrevemos
isolando na equação:
Essa forma confirma que é função de
Passo 3
Fazendo a substituição
, ou seja,
. Então
Isso nos permite transformar a EDO em termo de
Passo 4
Substituindo em
temos:
Agora é uma equação separável.
Passo 5
Separamos as variáveis e integramos:
$$\frac{dv}{(v+1)^{2}} = \frac{dx}{x}.
Passo 6
Voltando a
e reescrevendo, temos
Podemos rearranjar para a forma implícita final: