Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
Temos a EDO 2x y′ = –x – 4y. Isso é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos primeiro reescrever na forma padrão dy/dx + P(x)y = Q(x) e depois usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por 2x (supondo x ≠ 0) para isolar dy/dx. Assim obtemos:
que podemos reescrever como
Passo 3
Aqui P(x)=2/x e Q(x)=–1/2. Agora calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por µ(x)=x^2. Isso dá
Passo 5
Note que o lado esquerdo é exatamente a derivada de x^2 y, ou seja,
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a x:
onde C é a constante de integração. Finalmente, isolamos y dividindo por x^2: