Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação homogênea de primeira ordem, pois o membro direito é uma função de
. Vamos usar a substituição
de modo que
e
.
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
Logo
Passo 3
Separe variáveis escrevendo
onde usamos a fatoração
e
.
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo fazemos frações parciais:
Assim
e no lado direito
Passo 5
Reunindo resultados:
Voltando a
e simplificando os logaritmos, chega-se à forma implícita
com
constante arbitrária.
Resposta
onde
é constante de integração.