Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
O conteúdo principal é reconhecer que ela pode ser transformada numa equação linear em
usando fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma
Aqui vemos um termo
multiplicando
, típico de uma equação linear em
.
Passo 3
O fator integrante para
com é
com
Multiplicando toda a EDO por
obtemos
Por definição de fator integrante, o lado esquerdo é
logo a equação vira
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em
:
Para avaliar
fazemos a troca de variável
.
Embora dependa de
e de
, o resultado final se expressa em termos da função integral exponencial
, definida por
fazemos a troca de variável
Embora
, definida por
Passo 5
O cálculo detalhado mostra que
(veja que a derivada de produz
até constantes).
Substituindo em resulta na solução implícita
Substituindo em
Resposta
que é a solução geral implícita da EDO.