Determinar a área do paraboloide
que se encontra dentro do cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do paraboloide
que está sobre o disco
. O conteúdo envolvido é o cálculo de área de superfície de uma função
sobre uma região
no plano
. A fórmula geral é
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o integrando fica
Passo 3
Como a região
é o disco de raio
, convém usar coordenadas polares
,
,
. Então
Passo 4
Para calcular
usamos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Passo 5
Voltando ao cálculo de
, multiplicamos por
: