Considere a equação diferencial de primeira ordem
(a) Resolva a equação diferencial.
(b) Determine a solução geral.
(b) Determine a solução geral.
Passo 1
O enunciado traz uma equação diferencial de primeira ordem:
. O conteúdo aqui é equação linear do tipo
, e vamos precisar do método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão subtraindo
de ambos os lados:
. Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, use integração por partes com
e
, resultando em
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
e obtemos a solução geral:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.