Considere a equação diferencial de primeira ordem
d yd x=2 x
(a) Resolva a equação diferencial.
(b) Determine a solução geral.

Passo 1

A equação diferencial dada é dydx=2x. O conteúdo aqui é resolução de equações de primeira ordem por integração direta (ou separação simples), e vamos precisar integrar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Reescrevendo a derivada como diferencial, temos dy = 2x,dx. Agora integramos cada lado:
integral dy = integral 2x,dx

Passo 3

Ao calcular as integrais, o lado esquerdo vira y e o direito dá x^2 + C, onde C é a constante de integração. Isso gera a família de soluções da equação.

Resposta

y(x)=x^2+C

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