Portanto não existe constanteC que faça y(0)=2pi. Concluímos que não há solução do PVI passando porx=0, pois o ponto inicial está na singularidade sin(x)=0.
Passo 5
Contudo, a solução geral
y(x)=e^x + Csin(x)
é válida em cada intervalo onde sin(x)neq0, por exemplo em
(0,pi),;(pi,2pi),;(-pi,0),;dots
Nesses intervalos a equação é regular e existe solução única para cada condição inicial colocada em um ponto com sin(x)neq0.
Resposta
O PVI dado não admite solução satisfazendo y(0)=2pi porque o ponto x=0 é singular (sin(0)=0). A solução geral, válida em qualquer intervalo onde sin(x)neq0, é
y(x)=e^x + Csin(x)
Possíveis intervalos de validade são, por exemplo, (0,pi), (pi,2pi), (-pi,0) etc.