Em cada item a seguir, resolva o PVI.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
. Aqui
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos partes com
e
, resultando em
Logo
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Em
:
logo
.