Em cada item a seguir, resolva o PVI.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condição
Este é um caso de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos primeiro escrever no formato
e depois usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(e assumindo
para incluir
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, fica
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja,
Integrando ambos os lados em relação a
, vem
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Usando
, substituímos
:
Isolando
: