Em cada item a seguir, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem e separável. Vamos separar as variáveis para integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação diferencial, multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
Logo a solução implícita é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Assim a relação fica
Passo 5
Para encontrar
isolado, resolvemos a equação quadrática em
:
Usando a fórmula de Bhaskara,
Como
e
, escolhemos o sinal negativo para obter
Portanto a solução que satisfaz a condição inicial é