Em cada item a seguir, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é uma equação de variáveis separáveis. Para resolver, vamos separar
de
, integrar ambos os lados e depois usar a condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e integramos cada lado:
No lado esquerdo
e no lado direito
Portanto, a relação implícita é
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Em
,
, o lado esquerdo vale
e o direito vale
. Logo
Assim a solução implícita fica
Passo 4
Para obter
explicitamente resolvemos a equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Usamos a condição inicial para escolher o sinal. Em
, o discriminante é
, então
só dá
se usarmos o sinal
. Portanto, a solução que satisfaz o PVI é