Em cada item a seguir, verifique se a expressão
define uma função
. No caso afirmativo, determine o valor de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a expressão
define uma função de
para
. Se sim, temos que calcular
,
e
. Vamos precisar entender o que é uma função e como as diferentes partes da expressão
se comportam.
Passo 2
Primeiro, uma função de
para
significa que para todo número real
, existe exatamente um número real
. Precisamos garantir que para cada
, só exista um valor de saída.
Passo 3
Olha a definição de [f(x)):
Temos duas “regras” diferentes dependendo se (x] é maior ou igual a zero ou menor ou igual a zero.
Passo 4
Agora, vamos verificar se em cada ponto só tem uma definição. O único ponto onde as duas regras se encontram é em
.
Calculando:
Para
:
e
Ambas dão o mesmo resultado, então não tem problema.
Passo 5
Como para todo
real, temos exatamente uma definição de
, isso significa que
realmente é uma função de
para
.
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores pedidos:
Para
:
Como ,
Como
Para
:
Já vimos que,
Já vimos que,
Para
:
Como ,
Como
E lembrando que o cosseno é uma função par, temos:
Resposta
Sim,
define uma função de
para
. Os valores são: