Verifique se as equações diferenciais de primeira ordem abaixo são lineares ou não, para as que forem lineares resolva o problema de valor inicial dado.
lsin (2 x)+cos (3 y) y^prime=0 y(pi2)=pi3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial de primeira ordem
sin(2x)+cos(3y),y'=0, y!l(tfracpi2r)=tfracpi3
é linear; e, caso seja, resolver o problema de valor inicial.

Passo 2

Uma equação de primeira ordem é linear se puder ser escrita na forma
y' + p(x),y = q(x),
isto é, o coeficiente de y' deve depender apenas de x e o termo em y é no máximo de primeira potência com coeficiente função de x.
No nosso caso temos
cos(3y),y' = -sin(2x) Longrightarrow y' = -sin(2x)cos(3y)
Aqui o coeficiente de y' depende de y e aparece cos(3y) no denominador, e não há termo propto y com função só de x. Logo a equação NÃO é linear.

Resposta

A equação diferencial dada não é linear, portanto não se resolve o problema de valor inicial pelo método de equações lineares de primeira ordem.

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