Verifique se as equações diferenciais de primeira ordem abaixo são lineares ou não, para as que forem lineares resolva o problema de valor inicial dado.
l(9 x^2+y-1)-(4 y-x) y^prime=0 y(1)=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
l(9x^2+y-1r);-;(4y - x),y'=0
com condição inicial y(1)=0.
O conteúdo é identificação de ODE linear de primeira ordem, cuja forma padrão é
y' + p(x),y = q(x)
Se a equação não puder ser escrita assim com p e q dependendo só de x, ela é não linear.

Passo 2

Reescrevendo em forma explícita:
(4y - x),y' = 9x^2 + y - 1 Longrightarrow y' = 9x^2 + y - 14y - x
Note que o denominador 4y - x depende de y e o numerador também, logo não é possível colocar a equação no formato
y' + p(x),y = q(x)
com p e q funções apenas de x. Portanto a ODE é não linear e o método de solução de ODEs lineares de primeira ordem não se aplica.

Resposta

A equação diferencial é não linear. Portanto não há resolução por método de equação linear de primeira ordem.

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