Verifique se as equações diferenciais de primeira ordem abaixo são lineares ou não, para as que forem lineares resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O objetivo é classificar a equação (linear ou não) e, se for linear, resolver o problema de valor inicial.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(já que
) obtemos a forma padrão
Como aparece
e
de forma linear (coeficientes são funções de
, sem produtos ou potências de
), concluímos que a equação é linear de primeira ordem.
Passo 3
Para resolver usamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
reconhecemos
Passo 4
Integramos em relação a
:
Logo a solução geral é
Passo 5
Impondo
:
Substituindo em
vem
Resposta
A equação é linear e a solução do problema de valor inicial é